衍射光栅计算器
依据理想光栅方程 mλ=d(sinα±sinβ)，由刻线密度、入射角、波长与衍射级次，在线求解衍射角、角色散、线色散、分辨本领、自由光谱范围（FSR）与闪耀波长。支持反射 / 透射光栅，内置 5 种预设场景，适用于光谱仪设计、激光选线与光纤通信。
🔬 衍射光栅参数计算器
选择光栅类型，输入刻线密度、入射角、波长与级次，立即计算全部光谱性能指标
光栅类型 Grating type
预设场景 Presets
lines/mm
nm
°
整数
mm
mm
°
光线几何示意图 Geometry
红线为入射光；彩色线为各衍射级次（高亮为当前所选级次 m）。角度均从法线起算。
衍射角 – 波长曲线 β vs λ
固定当前入射角 α 与刻线密度 N，展示不同级次 m 的衍射角 β 随波长 λ 的变化；曲线中断表示该级次不存在（|sinβ|>1）。
OVERVIEW
衍射光栅计算器概述
从光栅方程到全套光谱性能指标，一站完成
衍射光栅（Diffraction Grating）是由大量等间距平行刻线构成的分光元件，利用多光束干涉与单缝衍射将复色光按波长在空间上分开，是光谱仪、单色仪、激光波长选择与光纤通信的核心器件。本计算器以理想光栅方程为基础，覆盖从基础衍射角到高级光谱性能指标的全流程计算，帮助工程师快速完成方案估算与教学演示。
参数说明 Parameters
| 参数 | 符号 | 含义 / 单位 |
|---|---|---|
| 刻线密度 Groove density | N | 每毫米刻线数（lines/mm）；光栅周期 d = 10⁶/N (nm) |
| 波长 Wavelength | λ | 入射光真空波长，单位 nm |
| 入射角 Incident angle | α | 入射光线与光栅法线的夹角，单位 ° |
| 衍射级次 Order | m | 整数衍射级次，0 为零级（无色散），±1/±2… 为两侧级次 |
| 照明宽度 Illuminated width | W | 被照明的光栅宽度 (mm)，决定总刻线数 N_total = W·N |
| 焦距 Focal length | f | 成像/准直系统焦距 (mm)，用于线色散计算 |
| 闪耀角 Blaze angle | θ_B | 刻槽斜面倾角 (°)，用于 Littrow 闪耀波长计算 |
CORE FORMULAS
衍射光栅核心公式
掌握以下关系，快速估算任意光谱性能指标
光栅方程 Grating equation
m·λ = d·(sinα + sinβ)
反射光栅（透射取减号 mλ=d(sinα−sinβ)）。d=1/N 为光栅周期，α、β 均从法线起算。反射光栅：sinβ=mλ/d−sinα，即 β=arcsin(mλ/d−sinα)；透射光栅：sinβ=sinα−mλ/d。当 |sinβ|>1 时该级次不存在。
角色散 Angular dispersion
D = dβ/dλ = m/(d·cosβ)
单位 rad/nm；表示单位波长变化引起的衍射角变化。β 越接近 90°（掠射），色散越大。
线色散倒数 Reciprocal linear disp.
dλ/dl = d·cosβ/(m·f)
单位 nm/mm，光谱仪关键指标；越小则同样像素覆盖的波长范围越窄、分辨率越高。线色散 dl/dλ=f·D。
分辨本领 Resolving power
R = λ/Δλ = m·N_total
N_total = W·N（被照明刻线总数 = 照明宽度 W × 刻线密度 N）。最小可分辨 Δλ_min=λ/R。零级 m=0 时 R=0，无色散。
自由光谱范围 FSR
FSR ≈ λ/|m|
同一级次内不发生邻级重叠的最大波长跨度，近似 FSR≈λ/|m|；严格邻级重叠阈值为 λ/(|m|+1)（m 级长波 λ 与 m+1 级短波 λ′=mλ/(m+1) 重叠）。超出后第 m 级与第 m+1 级混叠。
闪耀条件 Littrow
2·d·sinθ_B = m·λ_B
闪耀角 θ_B 对应效率最高的闪耀波长 λ_B=2d·sinθ_B/m。Littrow 配置下 α=β=θ_B，自准直、闪耀效率最高。
反射/透射切换全指标输出光线几何图 + β–λ 曲线5 种预设场景纯前端本地计算
FAQ
常见问题
关于衍射光栅计算器的常见疑问
什么是衍射光栅？
衍射光栅(Diffraction Grating)是由大量等间距平行刻线构成的光学元件。它利用多光束干涉与单缝衍射，把复色光按波长在空间上分开，是光谱仪、单色仪和激光波长选择的核心器件。刻线密度 N 表示每毫米的刻线数，光栅周期 d=1/N。
光栅方程是什么？
光栅方程(Grating Equation)描述入射光与衍射光的角度关系：反射光栅为 mλ=d(sinα+sinβ)，透射光栅为 mλ=d(sinα−sinβ)。其中 m 为衍射级次(整数)，λ 为波长，d 为光栅周期，α 为入射角，β 为衍射角。所有角度均从光栅法线起算。
角色散与线色散有什么区别？
角色散(Angular Dispersion) D=dβ/dλ=m/(d·cosβ)，表示单位波长变化引起的衍射角变化，单位 rad/nm。线色散(Linear Dispersion)是焦平面上单位波长对应的位移 dl/dλ=f·D；工程中更常用其倒数 dλ/dl=d·cosβ/(m·f)，单位为 nm/mm，直接决定光谱仪的波长标定。
衍射光栅的分辨本领怎么算？
分辨本领(Resolving Power) R=λ/Δλ=m·N_total，其中 N_total 为被照明的总刻线数(illuminated grooves)=照明宽度 W × 刻线密度 N。R 越大，能区分的波长差 Δλ_min=λ/R 越小。零级(m=0)无色散，R=0。
自由光谱范围(FSR)是什么？
自由光谱范围(Free Spectral Range, FSR)指同一级次内不发生邻级重叠的最大波长跨度，近似 FSR≈λ/|m|；严格的邻级重叠阈值为 λ/(|m|+1)（m 级长波 λ 与 m+1 级短波 λ′=mλ/(m+1) 重叠）。超过该范围会造成光谱混叠。
闪耀角与闪耀波长是什么关系？
闪耀光栅(Blazed Grating)的刻槽斜面相对表面倾斜一个闪耀角 θ_B。在 Littrow 自准直配置(入射角=衍射角=θ_B)下，效率最高的闪耀波长满足 2d·sinθ_B=m·λ_B。给定 θ_B 即可求得该级次的闪耀波长 λ_B=2d·sinθ_B/m。
反射光栅和透射光栅的公式一样吗？
核心都是 mλ=d(sinθ_i±sinθ_m)，差别在符号约定：反射光栅入射与衍射在法线同侧，取加号 mλ=d(sinα+sinβ)；透射光栅在异侧，取减号 mλ=d(sinα−sinβ)。本计算器提供反射/透射切换，自动套用对应约定。
衍射级次不存在是什么原因？
当 |mλ/d − sinα|>1（反射）或 |sinα − mλ/d|>1（透射）时，方程无实数解，说明该级次在当前参数下不存在，通常由波长过长、级次过高或刻线密度过低导致。本工具会提示最高可见级次 m_max=floor[(d/λ)(1+sinα)]。
衍射光栅计算器可以做什么？
输入刻线密度、入射角、波长与衍射级次，本工具可计算衍射角、角色散、线色散倒数、分辨本领、最小可分辨波长、自由光谱范围、最高可见级次与闪耀波长，并提供光线几何示意图与衍射角-波长曲线，内置光谱仪、Littrow 激光选线、光通信、紫外等5种预设场景。
衍射光栅计算器适用于哪些应用？
适用于光谱仪/单色仪设计、激光波长选择与稳频、脉冲压缩光栅对、光纤通信波长分析、光栅效率与闪耀条件评估，以及光学教学中的光栅方程与色散演示。
这个衍射光栅计算器免费吗？
是的，高飞激光提供的衍射光栅计算器完全免费、无需注册，所有计算均在浏览器本地完成，不上传任何数据。
计算结果是否精确，能否用于工程设计？
计算基于理想光栅方程与标准公式，适用于方案估算与教学。实际器件的效率、偏振依赖、像差与制造公差会影响真实性能，正式设计请以光栅厂家规格书为准。
光栅周期 d 和刻线密度 N 怎么换算？
刻线密度 N 的单位是 lines/mm(线/毫米)，光栅周期 d=1/N(毫米)，换算为纳米即 d=10⁶/N(nm)。例如 1200 lines/mm 对应 d≈833.3 nm。
如何选择衍射级次 m？
m 为整数，正负代表法线两侧。一级(m=±1)最常用、效率最高、色散适中；高级次色散与分辨本领更高，但自由光谱范围更小、能量更分散、效率更低。选择时需权衡色散、效率与 FSR。
照明宽度对分辨本领有什么影响？
分辨本领 R=m·N_total，N_total=照明宽度 W × 刻线密度 N。在固定光栅与级次下，增大被照明的光栅宽度(即增加参与干涉的刻线数)可直接提升 R、减小 Δλ_min，因此大口径均匀照明有利于提高分辨率。
什么是 Littrow 配置？
Littrow 配置是一种自准直光路，使入射角等于衍射角(α=β)，光束原路返回。此时闪耀效率最高（自准直）且闪耀条件自然满足，常用于激光选线与外腔稳频，对应 α=β=θ_B 且 2d·sinθ_B=mλ_B。
线色散倒数 dλ/dl 有什么实际意义？
dλ/dl 表示焦平面上每毫米对应的波长间隔(nm/mm)，是光谱仪的关键指标。它越小，同样探测器像素覆盖的波长范围越窄、分辨率越高。典型 1200 lines/mm、500 mm 焦距单色仪约为 1.6 nm/mm。
衍射光栅计算器和棱镜光谱仪有什么区别？
光栅靠多光束干涉分光，色散近似与波长无关、级次分明但有级次重叠(FSR)；棱镜靠折射率色散，色散随波长变化大、无级次重叠但可用的波长范围受限。光栅在现代光谱仪中更主流。
可以用这个工具设计脉冲压缩光栅对吗？
本工具可计算光栅对的角色散与线性色散，用于估算展宽/压缩量；但脉冲压缩还需考虑群延迟色散(GDD)、入射几何(通常 α≈54.7° 的 -1 级)与光栅尺寸，建议结合飞秒脉冲设计资料进一步核算。
本衍射光栅计算器基于理想光栅方程与标准公式，适用于方案估算、教学演示与初步选型。实际衍射光栅的效率、偏振依赖、像差、制造公差与安装误差会显著影响真实性能；涉及精密光谱仪设计、激光稳频或脉冲压缩等关键应用时，请以光栅制造厂家提供的官方规格书与实测数据为准。高飞激光（Soar Laser）对本工具计算结果不作任何明示或暗示的担保，使用即视为知悉并同意该免责条款。
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