核心公式与原理
常见问题（FAQ）
激光谐振腔的稳定性判据是什么？
对往返 ABCD 矩阵 M=[[A,B],[C,D]]，令 Tr=A+D 为迹。|Tr/2|<1 时腔稳定；|Tr/2|=1 为临界（边界）状态，光束会沿腔轴发散或退化；|Tr/2|>1 时腔不稳定，光斑不断增大，无法形成稳定谐振。
g 参数判据和迹判据是什么关系？
对两镜线性腔，定义 g₁=1−L/R₁、g₂=1−L/R₂，则 Tr/2 = 2g₁g₂−1。所以稳定性判据 |Tr/2|<1 等价于 0<g₁g₂<1。两者完全等价，g 参数形式在判稳定区间时更直观。
为什么共焦腔和共心腔都处在临界状态？
共焦腔 R₁=R₂=L，g₁=g₂=0，g₁g₂=0；共心腔 R₁=R₂=L/2，g₁=g₂=−1，g₁g₂=1。两者分别落在判据的两条边界 0 与 1 上，都是临界状态。真正的稳定腔需要严格 0<g₁g₂<1。
共焦腔的束腰在哪里？
共焦腔 R₁=R₂=L 时两镜焦点重合于腔中央，束腰位于腔中点，z_R=L/2，单程 Gouy 相位为 90°，是典型的简并腔，纵模间隔会出现重合。
平面镜怎么输入？曲率半径可以为负吗？
曲率半径输入框填 0 即可表示平面镜（等效 R=∞，矩阵退化为单位阵对角度无偏折）。凹面镜 R 取正值，凸面镜 R 取负值（相当于发散镜），两者都会影响稳定性判据。
稳定性区间图怎么读？
横轴为 g₁、纵轴为 g₂，稳定区域是满足 0<g₁g₂<1 的那条带状区域（两条双曲线之间的部分）。图中红点标出当前输入的 (g₁,g₂) 位置，蓝点为共焦腔 (0,0)、绿点为平行平面腔 (1,1)、橙点为共心腔 (−1,−1)（与平行平面腔同属 g₁g₂=1 边界，但位于第三象限）。若红点落在区域外，说明该腔型不稳定。
腔内光斑演化曲线怎么读？
横轴为沿光轴的坐标 z，纵轴为光斑半径 w。两端为反射镜位置，中间最低点即束腰位置；两侧镜面处的高度就是镜面光斑半径，直接关系镜面损伤阈值与输出耦合设计。
环形腔怎么算？
切换到「自定义往返矩阵」，按光路顺序把一周的元件排好（自由空间、球面镜、透镜），工具会依次相乘得到往返矩阵并按同一套迹判据判定稳定性，同时给出 FSR=c/L_rt。
Gouy 相位有什么实际用途？
Gouy 相位是谐振腔相对几何腔的附加相位超前，它使横模频率偏离简并值：相邻横模的间隔由 arccos(√(g₁g₂)) 决定。共焦腔单程 90° 时纵模频率会出现简并，是脉冲激光器常用的高斯腔型。
稳定性对腔长误差有多敏感？
越靠近判据边界（如 g₁g₂→0 或→1），腔长或曲率半径的微小偏差就越容易把腔推出稳定区。因此工程上把工作点设计在 0<g₁g₂<1 的中部区域（如 0.3~0.7），对加工与装调误差最不敏感。
两镜线性腔的 FSR 怎么算？
两镜线性腔光在腔内往返一周走过的光程为 2L，所以纵模间隔 FSR=c/(2L)。环形腔则按一周几何长度计算。本工具会自动区分并给出对应结果。
计算结果的单位约定？
波长 λ 用 nm，长度（L、R、z_R、w₀）用 mm，光斑半径用 µm 显示；工具内部统一换算到 mm 计算，避免单位混乱。