菲涅尔反射与透射计算器

菲涅尔反射与透射计算器

菲涅尔反射与透射计算器
输入两种介质的折射率与入射角,在线计算 s(垂直)与 p(平行)偏振的振幅反射系数 r、振幅透射系数 t、功率反射率 R 与透射率 T,并给出布儒斯特角、临界角与全反射判定。支持空气、玻璃、水等常见介质组合与自定义折射率。
n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂ ,  R + T = 1
常用介质组合

常用入射角

主要结果
完整数据表
反射率随入射角变化曲线
反射率随入射角变化曲线(近 Brewster 角放大)

核心公式与原理

折射定律(斯涅尔)
n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂
决定折射角 θ₂;透射侧介质折射率越低,折射角越大。
s 偏振(垂直偏振)
rₛ = (n₁cosθ₁ − n₂cosθ₂) / (n₁cosθ₁ + n₂cosθ₂)
电场垂直于入射面,偏振方向记作 TE。
p 偏振(平行偏振)
rₚ = (n₂cosθ₁ − n₁cosθ₂) / (n₂cosθ₁ + n₁cosθ₂)
电场在入射面内,偏振方向记作 TM。本工具的符号约定使正入射时 rₚ = −rₛ,与 s 分量一致。
振幅透射系数
tₛ = 2n₁cosθ₁ / (n₁cosθ₁ + n₂cosθ₂)
p 分量:tₚ = 2n₁cosθ₁ / (n₂cosθ₁ + n₁cosθ₂)。正入射时 tₛ = tₚ = 2n₁/(n₁+n₂)。
功率反射率与透射率
R = |r|² ,  T = (n₂cosθ₂ / n₁cosθ₁)·|t|²
透射率必须乘以 cos 比值,因为折射后光束截面改变。无吸收时恒有 R + T = 1。
正入射反射率
R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))²
空气→普通玻璃约 4%。这是最常用的一个估算式,玻璃每增加一个「反射面」就多损失 4%。
布儒斯特角
θ_B = arctan(n₂ / n₁)
在此角度 rₚ = 0,p 偏振完全无反射;s 偏振仍有较大反射(空气→玻璃约 14.8%)。用于偏振分光与抑制杂散光。
临界角与全反射
θ_c = arcsin(n₂ / n₁)(仅 n₁ > n₂ 时存在)
入射角超过 θ_c 时发生全反射,R = 1、T = 0。玻璃→空气约 41.8°,水→空气约 48.8°。是光纤与波导的基础。
非偏振光反射率
R = (Rₛ + Rₚ) / 2
自然光含两种等量偏振分量,反射率为二者平均,是镀膜与杂散光估算的常用口径。

常见问题(FAQ)

什么是菲涅尔公式?

菲涅尔公式描述光在两种介质界面上的振幅反射系数 r 与振幅透射系数 t,分 s(垂直)与 p(平行)两种偏振。反射率 R=|r|²,透射率需乘 cos 比值。对于无吸收介质,两种偏振都严格满足 R + T = 1,即能量守恒。

为什么透射率公式里要乘 cos 比值?

因为光束折射后传播方向改变,其横截面积按 n₂cosθ₂/(n₁cosθ₁) 变化。只把振幅平方当作功率会算错,所以 T = (n₂cosθ₂/n₁cosθ₁)|t|²。忽略这个系数是最常见的入门错误。

布儒斯特角是怎么回事?

当入射角 θ_B = arctan(n₂/n₁) 时,p 偏振的反射系数恰好为零,称为布儒斯特角。空气→玻璃约 56.3°。此时 s 偏振的反射率仍有约 14.8%,所以它不是「零反射角」。

临界角和全反射的条件是什么?

只有当光从光密介质射向光疏介质(n₁ 大于 n₂)时才存在临界角 θ_c = arcsin(n₂/n₁)。入射角超过 θ_c 后折射角不再有实数解,光全部被反射回介质 1,R = 1、T = 0,这就是全反射。

grazing 入射(接近 90°)时会怎样?

入射角趋近 90° 时两种偏振的反射率都趋近 1(完全反射)。这是渐近过程而非在某个具体角度突然取到 1,所以工具在 89.9999° 显示的是接近 100% 而非恰好 100%。

反射率曲线怎么读?

上图显示 0–90° 全范围的 Rₛ、Rₚ 与非偏振 R。下图放大 Brewster 角附近:红色 Rₚ 曲线在此处下探到零,是抑制 p 偏振杂散光与设计偏振分光元件的关键区域;Rₛ 曲线则始终远高于 Rₚ。

本工具为什么算不出金属的反射率?

本工具按无吸收、非磁性介质(实折射率)编写,R + T 恒等于 1。金属必须使用复折射率 n − ik,菲涅尔公式需改写为复数形式,反射率也不再满足 R + T = 1。若需金属与吸收介质,请另行按复折射率计算。

p 分量的符号约定是什么?

本工具采用 rₚ = (n₂cosθ₁ − n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁ + n₁cosθ₂),使正入射时 rₚ = −rₛ = (n₂−n₁)/(n₂+n₁)。物理上两种符号写法等价,关键是功率反射率与正入射值必须连续。反射率本身不受该符号选择影响。

实际镀膜能不能做到零反射?

单个界面无法消除反射,空气→玻璃正入射仍有约 4%。工程上用增透膜(单层四分之一波膜折射率取 √(n₁n₂),或宽带多层膜)把反射率降到千分之几量级。本工具给出的是未镀膜裸界面的菲涅尔反射率。

怎么用它估算光学系统的杂散光?

把每个空气—玻璃界面的 R 加总即可。例如一个由 6 片玻璃组成的光机系统,若有 12 个空气—玻璃界面,镀膜前表面总反射率约为 1 − (1−0.04)¹² ≈ 39%,这部分就是需要靠增透膜压掉的杂散光。

计算结果的单位约定?

折射率 n 为无量纲比值,入射角与折射角用 deg。r、t 为振幅系数(无量纲,可能为负),R、T 为功率百分比。工具内部角度以弧度计算以保证精度。