单缝夫琅禾费衍射
核心公式与原理
常见问题（FAQ）
单缝、双缝、N 缝、圆孔四种模式该怎么选？
看你要的是「包络」还是「干涉」：单缝给出最干净的衍射包络，是估算「缝宽 → 条纹宽度」的基础；双缝在包络上叠加干涉条纹，是理解杨氏干涉与缺级的标准模型；N 缝把条纹锐化成窄主极大，是光栅与光谱仪的设计口径；圆孔给出爱里斑，对应显微与望远系统的分辨率极限。四者公式不同，但都由同一个 β = π·尺寸·sinθ/λ 支配。
为什么远场图要用对数强度？
因为副极大相对主峰只有约 4.7%，双缝的旁瓣更低、而 N 缝主极大与旁瓣的强度差达到 N² 倍。线性色标下这些结构全部被压成黑色，看起来「只有一条亮线」。工具默认开启对数强度并把显示下限设在 −46 dB，同时你可以切换线性模式。
缺级是怎么回事？工程上要注意什么？
缺级指某些干涉级次恰好落在衍射包络的暗纹上而消失，条件是 d/a 为整数。例如 d = 200 µm、a = 50 µm 时 d/a = 4，则第 ±4、±8、±12 级全部缺失。后果是实际可用级次数比理论少了约 1/4 光栅常数倍，若按无缺级估算光谱范围就会算错。设计光栅时通常取 d/a 为非整数。
d 小于 λ 会发生什么？
此时不存在满足 d·sinθ = mλ 的物理方向（因为 sinθ 不能大于 1），所以完全没有干涉条纹，只能看到单缝衍射包络。工具会在这种情况下给出明确告警而不是画出不存在的条纹。同理，单缝一级暗纹要求 λ/a 小于 1，若 λ 大于缝宽则连一级暗纹都看不到。
缝间距 d 是中心距还是间隙？
本工具统一使用中心到中心的距离（光栅常数 d）。如果手上的是两缝之间的间隙g，需换算为 d = g + a。这一条最容易出错：间隙与中心距混用会让条纹间距算错一个 a/d 的比例。
屏距 L 起什么作用？
L 把角度换算成屏面坐标 y = L·tanθ，因此只影响条纹的线性尺寸，不影响角分布。例如单缝一级暗纹在 1 m 处是 12.66 mm，在 2 m 处就是 25.3 mm。凡是问「屏上条纹多宽」的问题都必须给 L；只问发散角时才与 L 无关。
夫琅禾费数 N_F 是什么意思？为什么大孔径常提示不满足？
N_F = 结构尺寸²/(λL) 度量的是衍射的「近场／远场」程度。N_F 远小于 1 时本工具的解析解成立。需要注意两点：一是它随孔径的平方增长，所以 1 英寸（25.4 mm）孔径在 2 m 处的 N_F 已超过 100，自由空间远场条件远远不满足；二是这正是透镜存在的意义——在透镜后焦面观察时透镜对孔径做傅里叶变换，任意孔径都会给出夫琅禾费图样，此时应把屏距理解为焦距 f。因此工具提供「自由空间屏面」与「透镜后焦面」两种观察几何：前者按 N_F 严格告警，后者直接判定远场成立。实际测量爱里斑与狭缝远场条纹基本都在透镜焦面进行。
本工具的数值精度如何？
全部结果由闭式解析解给出，不做数值积分或离散采样，因此没有累积误差。贝塞尔函数 J₀/J₁ 采用「级数 + 渐近展开」的混合算法（切换点 u = 12 经实测优化），与 scipy 参考实现相比误差约 1.5×10⁻¹¹。所有爱里斑零点、亮环位置与副极大根值均由 brentq 求根得到而非查表，并已与文献标准值逐一核对。
远场图是数值计算出来的吗？
不是。矩形孔径的二维傅里叶变换是可分离的（横向 sinc × 纵向 sinc），圆孔则是径向对称的，所以远场图直接用解析式逐像素求值，没有任何 FFT 网格限制，在任意画布分辨率下都精确。这也是本工具在 a 远小于 λ 时依然能给出正确图形的原因——那种情况下条纹落在 sinθ 大于 1 的非物理区域，任何有限网格的 FFT 都无法呈现。
与站内其他计算器如何配合？
本工具解决「孔径 → 远场图样」。若要预测非理想光束（高斯光束、M²）的远场发散，请用多透镜高斯光束传播计算器；若要看波前相位与焦深，则用谐振腔类工具。本工具的圆孔模式与艾里斑公式可作为几何光学极限的基准，用来判断系统是受衍射限制还是受像差限制。
单位约定是什么？
波长以 nm 输入（内部换算为 µm）；缝宽与孔径以 µm 输入；屏距 L 以 mm 输入（便于直接填 1000 表示 1 m）。结果中的长度按量级自动在 µm 与 mm 之间切换显示；角度用 deg；强度为相对值（中央主峰归一化为 100%）。N 缝模式的峰值强度另以「相对单缝的 N² 倍」单独给出。