光学镀膜通常有两个目的：改变透过率或反射率等光学性质；保护易受损的光学表面。比如，玻璃基底可通过镀铝膜变成宽带反射镜，然后镀一层氟化镁可提高耐用性，而再加一层二氧化钛可增强反射率。下面展示了Thorlabs镀高反射(HR)或抗反射/增透(AR)薄膜的光学元件。

HR光学元件

AR光学元件

光学薄膜的反射分析

光学薄膜的基本工作原理可通过单层膜进行理解。如下图所示，折射率为𝑛₀的基底上镀有厚度为𝑡、折射率为𝑛₁的单层膜。

考虑图中五个独立光束的电场振幅：

• 𝐴₁为入射光束振幅(在空气/真空中)
• 𝐴₂为反射光束振幅(在空气/真空中)
• 𝐴₃为薄膜中的透射光束(正向传播)
• 𝐴₄为薄膜中的反射光束(反向传播)
• 𝐴₅为进入基底的透射光束

由于需要知道所有振幅相对于𝐴₁的比值，因此存在四个未知数。根据两个界面上的电磁场连续性，这些未知数满足以下关系：

解方程组可得𝐴₂/𝐴₁的通用表达式：

如果满足以下条件：

也就是薄膜厚度为波长的整数倍加1/4波长，那么𝐴₂/𝐴₁可以简写为：

其中𝑛’ = 𝑛₀/𝑛₁²为薄膜和基底组合的有效折射率，因此上式最右边相当于镀膜后的有效菲涅尔反射，也就说明1/4波长薄膜能够改变基底的反射特性。

单层增透膜

当有效折射率𝑛’为1时，1/4波长薄膜和基底的有效菲涅尔反射将变为零：

这就是单层增透(SLAR)膜的工作原理：通过1/4波长厚度的低折射率薄膜抑制玻璃基底的菲涅尔反射。常用玻璃的折射率一般在1.5到1.6之间，因此增透膜的最佳折射率约为1.25，但这种材料不存在。SLAR常用的低折射率材料是氟化镁。

SLAR计算示例：假设一个N-BK7透镜需要镀单层增透膜。对于540 nm设计波长，N-BK7折射率为1.519，而氟化镁折射率为1.379。请计算氟化镁膜层的厚度，并对比透镜镀膜前后的反射率。

在540 nm波长处，通过氟化镁的光程等于1/4波长：

𝑛𝑡 = 𝜆/4 => 𝑡 = 𝜆/(4𝑛) = 97.7 nm

因此，增透膜的厚度为97.9 nm。

透镜和增透膜的有效折射率为：

根据菲涅尔公式计算镀膜透镜的反射率：

因此，镀膜透镜的反射率为1.25%，而利用N-BK7的折射率1.519可算出未镀膜透镜的反射率为4.25%。下图展示了单层增透膜玻璃在整个可见光波段的反射率示例。

虽然单层增透膜能明显降低反射率，但很多应用要求更低、更平坦的反射率曲线，比如在宽光谱范围内实现百分之零点几的反射率。这时就需要采用不同材料制备多层膜。

Thorlabs提供多种多层宽带增透(BBAR)膜和窄带V膜，用于大量透镜和窗口片等透射光学元件。左下图展示了我们所有BBAR的类型及其波长范围，而右下图是用于可见光波段的-A膜反射率曲线。不过，Thorlabs也有一些产品镀单层增透膜，包括TTL200-S8套筒透镜、晶体棱镜偏振镜和非线性倍频晶体等。

Thorlabs BBAR类型

-A膜的反射率曲线

多层膜结构

为了理解多层膜的基本工作原理，我们假设在折射率为𝑛₀的基底上镀𝑁个折射率分别为𝑛₁和𝑛₂的双层1/4波长薄膜。虽然下图中只画了3个双层，但实际的多层膜可能包含几十个双层结构。

根据1/4波长层的性质，基底加第一层膜的有效折射率为：

这个𝑛’可作为第二层的基底折射率，由此可得基底加第一个双层的有效折射率：

依次加入剩下的𝑁-1个双层，可以推导出整个多层膜系统的有效折射率：

计算示例：假设有10个双层1/4波长薄膜，由低折射率(1.38)氟化镁和高折射率(2.0)氧化锌组成，而基底为折射率为1.519的N-BK7。

镀膜元件的有效折射率为：

这个有效折射率似乎高得异常，而它的意义体现在镀膜元件的菲涅耳反射率：

因此，这个元件实际就是一个介质膜反射镜，可提供99.84%的反射率！当然，这个高反射率只适用于设计波长，而其它波长无法满足四分之一波长层的要求。为了分析其它波长处的反射率，可根据公式(2)得到更通用的有效折射率公式：

这样就可将每次计算的折射率作为下一层膜的基底折射率，由此得出整个多层膜在所有波长处的有效折射率和菲涅尔反射率。下图展示了10个双层膜的反射率曲线。它只能在较窄的光谱范围内提供高反射率，而这通常是这种简单多层膜的特征：后续膜层可提高反射率但也会减小带宽。另外，曲线中的波纹周期与膜层数有关。层数越多，波纹间距就越近。

Thorlabs提供针对不同性能参数优化的多种高反射率宽带介质膜，每种膜的平均反射率都大于99%。另外，我们还提供多种窄带激光线介质膜、𝑅 > 99.99%的介质膜超级反射镜、以及后面介绍的宽带金属膜。下图展示了Thorlabs高反射率宽带介质膜和金属膜的类型及其波长范围。

金属膜：中性密度滤光片

金属膜不仅可用作宽带反射镜，还可用作中性密度滤光片，也就是在很宽的波长范围内提供基本恒定的衰减(光密度OD)。金属膜需利用复折射率分析，但基本过程一样，为此还需同时考虑透射光和反射光的振幅，而且不能忽略吸收。

透射振幅𝐴₅可根据公式(1)计算为：

透过率为振幅比平方与折射率的乘积：

公式(2)的反射振幅也可写成复数形式：

这些公式需使用𝑛₁ = 𝑛 + 𝑖𝜅的复折射率。

镀铬玻璃示例：铬在540 nm处的复折射率为2.74 + 4.2𝑖，由此可计算膜厚𝑡对镀铬玻璃反射率和透过率的影响，结果如左下图所示。

𝑡对𝑅和𝑇的影响

4 nm铬膜的𝑅和𝑇曲线

从左上图可看出，为了得到有用的透射光，薄膜必须非常薄，大约只有几纳米。比如，仅4 nm厚的薄膜就能产生将近50%的衰减。右上图展示了4 nm厚铬膜随波长变化的反射率和透过率。

理想的中性密度滤光片应提供与波长无关的光密度(OD)。在实际应用中，中性密度金属膜通常包含特定配比的铬、镍和其它金属，以此提供极其平坦的响应曲线。下面展示了Thorlabs反射式中性密度滤光片在不同OD时的透过率曲线以及OD从0.04到4.0变化的滤光片。

不同OD的滤光片

OD: 0.04 – 4.0

金属薄膜：宽带反射镜

根据前面的分析，高反射率金属膜必须有足够的厚度，通常在250到500 nm之间。由于铝、银和金等实用金属膜都较软，它们通常还会镀耐用的介质膜，用于提供保护或增强功能。保护膜可选用二氧化硅或氟化镁等材料，主要目的是保护金属膜，但往往也会牺牲一定程度的光学性能。增强膜用于优化金属膜的反射性能，比如紫外增强铝膜和中红外增强金膜，或者降低群延迟色散的超快增强银膜。

保护膜通常为单层膜，可看作特定的1/4波长层。为了理解保护膜对反射率的影响，我们利用金属膜的复折射率计算反射率(基于正入射)：

大多数金属膜的𝑛 ≪ 𝜅，由此可简化上式：

如果再加一个折射率为𝑛₁的1/4波长层，有效复折射率就可以写成：

此时的反射率变为：

由于𝑛₁ > 1，因此保护膜会降低反射率。为了优化这种情况，可以考虑再镀一层折射率为𝑛₂的1/4波长层。根据前面的分析过程，这种双层膜系统的反射率近似为：

如果𝑛₂ > 𝑛₁，反射率就会显著提高。比如，如果在铝膜上先后镀1/4波长厚度的氟化镁(𝑛 = 1.38)和二氧化钛(𝑛 = 2.2)，这样就构成了提高反射率的增强膜。