光学扩束镜计算器 – 开普勒/伽利略光束扩束器在线计算 – 激光配件_激光打标机配件_激光切割机配件_激光焊接机配件

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光学扩束镜计算器（光束扩束器 Beam Expander）

按开普勒式 / 伽利略式两种无焦结构，计算激光扩束镜的透镜焦距配比、镜组间距、输出光束直径与发散角。放大光束直径的同时按相同倍率压缩发散角，是激光加工与远距传输选型、装调的快速工具。

立即计算
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M = f₂ / |f₁|

D_out = M · D_in

θ_out = θ_in / M

开普勒：d = f₁+f₂（共实焦）
伽利略：d = f₂−|f₁|（虚共焦）

扩束镜参数计算器

选择结构类型并输入参数，自动计算焦距配比、镜组间距、输出光束与瑞利范围。理想薄透镜、近轴、无焦（afocal）模型；发散角按半角（光线与光轴夹角）输入，光束直径默认 1/e² 口径。

输入参数

扩束倍率 M（×，M > 1）

输入透镜 L1 焦距 |f₁|

输入光束直径 D_in（1/e²）

激光波长 λ

输入发散半角 θ_in

mrad

计算结果

输出参数（理想共焦）

输出透镜焦距 f₂

—mm

透镜间距 / 总长 d

—mm

输出光束直径 D_out

—mm

输出发散半角 θ_out

—mrad

输出瑞利范围 z_R

—πw₀²/λ

系统总长 L（薄透镜）

—

开普勒式：L1、L2 均为正透镜，共实焦点

d = f₁ + f₂

两透镜均为正透镜，f₁、f₂ 均取正。

开普勒式：两个正透镜共用一个内部实焦点，镜间光线真实会聚交叉；总长 d = f₁+f₂，相对较长。可在焦点处放置针孔/光阑做空间滤波；高功率时焦点处功率密度高，需警惕空气击穿与粉尘烧蚀。

📐 两类扩束镜光路示意图

严格按无焦共焦几何绘制：开普勒式镜间光线在实焦点交叉；伽利略式镜间不交叉、虚焦点在负透镜左侧（虚线为反向延长线）。点击切换。

说明：示意图为原理结构、非按数值比例；蓝色双凸为正透镜，红色双凹为负透镜。理想共焦时输出为平行光（上下边缘水平），输出直径 = M × 输入直径。开普勒式成倒像、伽利略式正立，对旋转对称激光强度分布无影响。

📖 计算公式详解

薄透镜近轴、无焦（afocal，平行光入→平行光出）理想模型；d 以两透镜主平面间距计

① 扩束倍率

M = |f₂ / f₁|

f₁：输入透镜 L1 焦距（mm，伽利略式为负）；f₂：输出透镜 L2 焦距（mm，恒正）；M：光束直径放大倍数（也是发散角缩小倍数），M ≥ 1。大焦距正透镜在输出端。

② 开普勒式镜组间距

d = f₁ + f₂

两个正透镜相邻焦点在镜间重合为一个实焦点时系统无焦。d：两透镜主平面间距（mm），数值较大。例：f₁=25、M=5 → f₂=125，d=150 mm。

③ 伽利略式镜组间距

d = f₂ − |f₁|

负透镜 L1（f₁<0）的像方虚焦点与正透镜 L2 的物方焦点在 L1 左侧重合（虚共焦）。统一写为 d = f₁+f₂（代入负 f₁）。要求 f₂>|f₁|。例：|f₁|=25、M=5 → f₂=125，d=100 mm。

④ 输出光束直径

D_out = M · D_in

D_in：入射光束直径（mm）；D_out：扩束后光束直径（mm）。默认按高斯光束 1/e² 强度口径（强度降至轴上 1/e²≈13.5% 处的全宽）。

⑤ 输出发散角

θ_out = θ_in / M

θ_in：入射光束半发散角（光线与光轴夹角，mrad）；θ_out：出射半发散角（mrad）。扩束 M 倍则半角缩小为 1/M（全锥角同理），这是拉格朗日不变量（光束守恒）的结果，与波长无关。

⑥ 输出瑞利范围

z_R = π · w₀² / λ

w₀：输出束腰半径 = D_out/2（m）；λ：波长（m）；z_R：输出光束瑞利范围（m），表示光束近似准直的长度，扩束后显著增大。1/e² 口径下的高斯光束定义。

🎛️ 参数怎么选

三个关键维度决定扩束镜的尺寸与适用性

🔭

倍率 M 与焦距配比

M=f₂/|f₁| 决定输出直径与总长。常用 2×/3×/5×/8×/10×；倍率越大输出越粗、发散越小，但透镜口径、总长与装调难度同步上升。先按下游可接受的远场发散角 θ_out=θ_in/M 反推 M，再按可用总长选 f₁ 与结构类型。

🌈

直径、发散角与波长

D_out=M·D_in 只取决于倍率与入射直径；θ_out=θ_in/M 与波长无关。波长 λ 仅进入瑞利范围 z_R=πw₀²/λ：同样束腰下波长越短 z_R 越大。注意直径默认 1/e² 口径，若测的是 FWHM 直径先乘 1.699 换算。

⚖️

开普勒 vs 伽利略

要空间滤波/针孔、追求光束质量且功率不高 → 开普勒式；要紧凑、高功率（打标/切割/焊接）、连续变倍 → 伽利略式。同参（f₁=25、M=5）下开普勒长 150 mm、伽利略仅 100 mm，且伽利略镜间无实焦点热点。

📋 速查表

常用激光波长与典型扩束倍率的几何参数（f₁=25 mm，理想薄透镜）

常用激光波长与典型应用

波长	类型	典型应用
355 nm	紫外(UV)	紫外打标、晶圆/玻璃精密切割、微加工
532 nm	绿光	绿光打标、薄片/透明材料加工、泵浦、测量
632.8 nm	氦氖(He-Ne)	准直、对准、干涉测量、教学实验
1064 nm	近红外	光纤/Nd:YAG 打标、切割、焊接（最常用工业波长）
10.6 μm	CO₂	非金属切割打标、薄板焊接，需红外专用镜片(ZnSe等)

典型倍率的 f₂ 与间距（f₁=25 mm）

倍率 M	f₂ (mm)	开普勒 d (mm)	伽利略 d (mm)
2×	50	75	25
3×	75	100	50
5×	125	150	100
8×	200	225	175
10×	250	275	225
20×	500	525	475

伽利略栏 f₁ 按绝对值 25 mm 计；d_开=f₁+f₂，d_伽=f₂−|f₁|。

⚠️ 常见误区与注意事项

选型和读示意图时最容易踩的物理错误

伽利略式镜间光线也会交于一点？

错。负透镜后光线持续发散、镜间绝不相交；所谓“会聚点”是负透镜左侧的虚焦点，只能用虚线反向延长表示。很多示意图（含部分对标页面）把它画成镜间交叉，是原则性错误。

开普勒式中间可以不交叉？

不可以。开普勒式两正透镜共用一个内部实焦点，边缘光线必须在镜间真实会聚成 X 形再发散；只是“收窄一点但不相交”同样错误。该实焦点也正是能放针孔做空间滤波的位置。

扩束只放大直径，发散角不变？

错。无焦系统满足光束守恒：直径放大 M 倍的同时半发散角缩小为 1/M（θ_out=θ_in/M）。这正是扩束用于远距传输、获得更细远场光斑的原因。

伽利略 f₁ 也按正值代间距公式？

会算错。伽利略 L1 是负透镜，统一公式 d=f₁+f₂ 中 f₁ 要代负值，即 d=f₂−|f₁|。若套正值得 150，正确应为 100（f₁=−25、f₂=125）。

高功率激光随便选开普勒式？

有风险。开普勒式内部实焦点功率密度随会聚比平方剧增，强激光可能造成空气击穿、粉尘烧蚀与气流扰动，高功率加工通常优选无内部焦点的伽利略式，或采用大 f/#、抽真空等措施。

倍率越大越好？

不是。倍率受透镜通光口径（CA2 至少要接住 D_out，建议留 20% 余量）、衍射与装调公差限制；过大还会使总长和体积膨胀。应按目标远场发散角和空间预算选最小够用倍率。

θ_out=θ_in/M 与高斯衍射角是一回事？

不是。前者是无焦系统对入射光线角的几何压缩比，与波长无关；后者 θ_G=λ/(πw₀) 是输出束自身的衍射发散角，由束腰与波长决定。输入的 1.0 mrad 通常是光束包络半角，不等于衍射极限角。

1/e² 直径能直接当 FWHM 用？

不能，两者差约 1.699 倍（D_1/e²=1.699·D_FWHM）。混用会让束腰、瑞利范围、发散角全部偏差约 70%。本计算器默认 1/e²，FWHM 数据需先换算。

💡 常见应用场景

⚙️

激光打标 / 切割 / 焊接

加工头前扩束以填满振镜/场镜口径、压缩远场发散角，从而获得更细聚焦光斑与更大焦深。高功率场景多用紧凑、无内部热点的伽利略式。

🛰️

激光雷达 / 干涉测量 / 远距照明

通过扩束把发散角缩小 M 倍，降低远距离光斑发散、提升回波强度与准直长度；干涉、全息与对准系统也用扩束获得大而平行的均匀光束。

🔬

科研与空间滤波

开普勒式内部实焦点处可放置针孔（空间滤波器），滤除高频杂散光、改善光束质量，广泛用于对光束洁净度要求高的科研与精密测量系统。

❓ 常见问题

Q：开普勒式和伽利略式扩束镜怎么选？

需要在焦点处放针孔/光阑做空间滤波、追求光束质量且功率不高，选开普勒式；追求紧凑、用于高功率激光打标切割焊接或需要连续变倍，选伽利略式。同倍率下伽利略式更短且镜间无实焦点，可避免空气击穿。

Q：为什么扩束后发散角反而变小？

扩束镜是无焦望远镜，满足拉格朗日不变量：光束直径放大 M 倍时，发散半角按相同倍率缩小，θ_out=θ_in/M。扩束因此能拉长准直距离、收窄远场光斑。

Q：扩束镜系统总长怎么算？

无焦共焦时透镜主平面间距即薄透镜总长：开普勒式 d=f₁+f₂，伽利略式 d=f₂−|f₁|。例如 f₁=25 mm、M=5 时 f₂=125 mm，开普勒式 150 mm、伽利略式 100 mm。实际机械长度还要计入镜片厚度与装调余量。

Q：扩束镜能反过来当缩束镜用吗？

可以。把光束从大口径端 L2 反向入射即成为缩束镜，光束直径变为原来的 1/M，发散半角放大为 M 倍。开普勒式倒像、伽利略式正立，但对旋转对称的激光强度分布没有影响。

免责说明：本工具基于薄透镜、近轴、单波长无焦理想模型，间距按透镜主平面计算，未含厚透镜/多组元主平面偏移、像差、材料与膜层损耗；结果供选型与估算参考，精密设计请以实际光学设计与规格书为准。

🔗 相关光学计算工具

扩束前后的光束与聚焦参数，可用下面工具继续核算

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