偏振态计算器 (Polarization State Calculator)

输入琼斯矢量 (Jones)、斯托克斯矢量 (Stokes) 或偏振椭圆参数（方位角 ψ / azimuth、椭率角 χ / ellipticity angle、轴比 b/a / axial ratio、旋向 handedness），在线互算偏振态：偏振度 DoP、方位角 ψ、椭率角 χ、轴比、旋向（左旋 / 右旋）、琼斯矢量、斯托克斯矢量，并实时绘制偏振椭圆与庞加莱球 (Poincare sphere)。相对相位差 δ = φ_y − φ_x 决定偏振形态。

S0 = |Ex|²+|Ey|², S1 = |Ex|²−|Ey|², S2 = 2Re(Ex Ey*), S3 = 2Im(Ex Ey*) ｜ DoP = √(S1²+S2²+S3²)/S0

偏振态计算

三种等效描述可任意切换互算：① 琼斯矢量（振幅 + 相位）；② 斯托克斯矢量（S0–S3，支持部分偏振）；③ 偏振椭圆（方位角 ψ + 轴比 b/a + 旋向）。

① 琼斯矢量 (Jones)

② 斯托克斯矢量 (Stokes)

③ 偏振椭圆

振幅 A_x E_x 幅度

相位 φ_x 度

振幅 A_y E_y 幅度

相位 φ_y 度

总强度 S0 I

S1 水平−竖直分量差

S2 ±45° 分量差

S3 圆偏振分量 (2Im)

旋向：

轴比 b/a = 0 时为线偏振，无论选哪种旋向都按线偏振处理。

方位角 ψ 主轴与 x 轴

轴比 b/a 短/长半轴

强度 I 可选，默认 1

常见偏振态（点击载入）

核心公式与原理

斯托克斯矢量 (Stokes)

S0=|Ex|²+|Ey|², S1=|Ex|²−|Ey|²

S2 = 2Re(Ex Ey*)，S3 = 2Im(Ex Ey*)。其中 Ex、Ey 为两个正交分量的复振幅，* 表示复共轭。S0 为总强度，S1–S3 描述偏振状态，四个量对任意（含部分）偏振光都成立。本工具 S3 采用 S3 = 2Im(Ex Ey*)（与 Wikipedia / Thorlabs / AMO Toolkit 同口径）。

偏振度 DoP

DoP = √(S1²+S2²+S3²) / S0

偏振度（Degree of Polarization）取值 0–1：DoP = 1 为完全偏振（线 / 圆 / 椭圆），DoP = 0 为完全非偏振（自然光），介于之间为部分偏振。线偏振度 DOLP = √(S1²+S2²)/S0，圆偏振度 DOCP = |S3|/S0。

方位角 ψ 与椭率角 χ

tan(2ψ) = S2/S1, sin(2χ) = S3/I_pol

方位角 ψ（0–180°）是偏振椭圆长轴与 x 轴的夹角。椭率角 χ（−45°–45°）决定椭圆胖瘦与旋向，轴比 b/a = |tan χ|。完全偏振时 S0 = I_pol（偏振分量强度）；部分偏振时 I_pol = √(S1²+S2²+S3²) 为偏振分量强度，此时 sin(2χ) = S3/I_pol。χ = 0 为线偏振，χ = ±45° 为圆偏振。

琼斯矢量 ↔ 椭圆参数

Ex=cosχ·cosψ + i·sinχ·sinψ

Ey = cosχ·sinψ − i·sinχ·cosψ（已归一化到单位强度）。这是从 (ψ, χ) 重建完全偏振光琼斯矢量的标准形式，代入上方 Stokes 关系可反向验证 S1–S3，保证三种描述完全自洽。

轴比与旋向

b/a = |tan χ|, S3<0 左旋

轴比（axial ratio）b/a 是短半轴与长半轴之比，圆偏振时 b/a = 1。旋向由 S3 符号判定：本工具采用光学惯例（迎着光束传播方向观察），S3 < 0 为左旋圆偏振 (LCP)，S3 > 0 为右旋圆偏振 (RCP)。

庞加莱球 (Poincare Sphere)

(S1, S2, S3) 即球面上的点

以 (S1, S2, S3) 为坐标的球面：北极 (+S3) 为右旋圆偏振 (RCP)，南极 (−S3) 为左旋圆偏振 (LCP)，赤道 (S3 = 0) 为线偏振；经度 2ψ、余纬度（从北极起算）2χ。部分偏振落在球内（距球心 DoP·S0 处）。

旋向约定（Helicity Convention）： 偏振的「左旋 / 右旋」存在两套互逆的惯例，极易混淆。本工具采用光学与物理教材（如 Hecht、Born & Wolf）的约定——迎着光束传播方向观察（看向光源），电场矢量逆时针旋转为左旋 (LCP)，其 S3 < 0；顺时针为右旋 (RCP)，其 S3 > 0。时间因子取 e^{−iωt}，即 E = Re[E·e^{i(kz−ωt)}]。两个锚点示例：(Ex, Ey) = (1, i)/√2 为左旋 LCP（S3 = −1），(1, −i)/√2 为右旋 RCP（S3 = +1）。IEEE / 工程电磁学有时采用相反约定（沿传播方向看），两者仅符号相反、物理态相同；若你的文献用工程约定，把 S3 符号取反即可。

如何判断自己文献用哪套惯例： 看它把 (1, i)/√2 叫什么——若称「左旋 LCP」，则与本工具一致（光学惯例）；若称「右旋 RCP」，则为工程 / IEEE 惯例，把 S3 取反后即与本工具一致。

常见问题（FAQ）

什么是光的偏振态（State of Polarization）？

偏振描述光波电场矢量在垂直于传播方向的平面内的振动方式。按电场矢量端点的轨迹可分为：线偏振（直线）、圆偏振（圆）、椭圆偏振（椭圆），以及由偏振光与自然光混合而成的部分偏振光。完全偏振光由方位角 ψ（长轴方向）和椭率角 χ（椭圆胖瘦与旋向）两个几何参数唯一确定（不计强度与整体相位）。

琼斯矢量 (Jones) 和斯托克斯矢量 (Stokes) 有什么区别？

琼斯矢量用一个二维复向量 (Ex, Ey)^T 描述完全偏振光，能体现相位关系、便于计算偏振器件（波片、偏振片等）的作用，但不能描述部分偏振或非偏振光。斯托克斯矢量用四个实数 (S0, S1, S2, S3) 描述任意偏振态（含部分偏振），是实验测量（偏振计）的标准量，但丢失了绝对相位信息。本计算器三种模式互相等价（在完全偏振范围内）。

偏振度 DoP 怎么理解？

偏振度 DoP = √(S1²+S2²+S3²)/S0，取值 0 到 1。DoP = 1 表示完全偏振（电场端点走固定椭圆）；DoP = 0 表示完全非偏振（自然光，各方向等概率）；0 < DoP < 1 为部分偏振（偏振分量叠加非偏振背景）。线偏振度 DOLP 与圆偏振度 DOCP 是其分项。

方位角 ψ 和椭率角 χ 分别是什么？

方位角 ψ（0°–180°）是偏振椭圆长轴相对于 x 轴的夹角。椭率角 χ（−45°–+45°）满足 sin(2χ) = S3/I_pol（I_pol 为偏振分量强度，完全偏振时 I_pol = S0），决定椭圆的胖瘦：χ = 0 是线偏振（b/a=0），χ = ±45° 是圆偏振（b/a=1），中间为椭圆偏振；χ 的符号同时表示旋向（χ < 0 左旋，χ > 0 右旋）。

左旋和右旋圆偏振到底怎么区分（旋向约定）？

两套惯例相反，必须先约定。本工具采用光学惯例（迎着光束传播方向观察 / 看向光源）：电场矢量逆时针旋转为左旋 LCP（S3 < 0），顺时针为右旋 RCP（S3 > 0）。工程 / IEEE 惯例沿传播方向看，符号相反。两者是同一物理态的不同命名，换算只需把 S3 取反。页面顶部「旋向约定」提示框已附锚点示例与判断方法。

轴比 b/a 是什么？和椭率角什么关系？

轴比（axial ratio）是偏振椭圆短半轴 b 与长半轴 a 之比，b/a = |tan χ|。线偏振时 b/a = 0，圆偏振时 b/a = 1（a = b），椭圆偏振介于其间。轴比越小椭圆越扁、越接近线偏振；轴比越接近 1 越接近圆。

什么是部分偏振光？计算器能处理吗？

部分偏振光由「一个完全偏振分量」与「一个非偏振（自然光）分量」非相干叠加而成，总强度 S0 = 偏振分量强度 + 非偏振分量强度，偏振分量强度 I_pol = √(S1²+S2²+S3²)。本工具的 Stokes 模式直接支持：只要满足 S1²+S2²+S3² ≤ S0² 即物理可实现；给出的 DoP 即偏振占比，椭圆参数描述的是其中的偏振分量（琼斯矢量也只重建偏振分量，并归一化到单位偏振强度）。

庞加莱球 (Poincare sphere) 怎么看？

把 (S1, S2, S3) 当作一个三维坐标，其端点落在以原点为心、半径 S0 的球面上（完全偏振）或球内（部分偏振）。球的北极 (+S3) 是右旋圆偏振 RCP、南极是左旋圆偏振 LCP、赤道 (S3=0) 是线偏振；经度为 2ψ、余纬度为 2χ。一眼就能看出偏振态的几何位置与旋向。

输入琼斯矢量时相位填什么？

相对相位 δ = φ_y − φ_x 决定偏振形态，整体绝对相位不影响偏振态（只是时间起点）。最常用做法：令 φ_x = 0，只填 φ_y 为与 φ_x 的差值。本工具取 E_x、E_y 各自的振幅与相位，会自动算出相对相位并据此得到 S2、S3。振幅非负即可。

为什么 Stokes 输入有时提示「不物理」？

斯托克斯矢量必须满足 S1²+S2²+S3² ≤ S0²（等号对应完全偏振）。若你输入的数值使左边大于右边，说明这组 S 参数无法由任何真实光场产生（例如强度太小却给了过大的偏振分量），需要核对数据来源与单位。S0 必须为正。

免责声明

本计算器仅用于教学、方案估算与快速互算，结果仅供参考，不构成选型或设计依据。实际偏振态、器件参数与系统性能请以偏振计、功率计等仪器的实测为准，并结合官方 datasheet 与工程余量进行设计。本站（高飞激光）对因使用该工具产生的任何直接或间接损失不承担责任。涉及激光安全的部分请遵循相应等级的安全规范。